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    如下图，扇形AOB的半径为1，中心角为60°，PQRS是扇形的内接矩形.问P在什么位置时，矩形PQRS的面积最大？试求出这个最大值.

    解:连结OP，设∠AOP=x,则PS=sinx，RS=cosx-sinx·cot60°.

    ∴S=(cosx-sinx·cot60°)·sinx

    =sin2x-sin2x=sin2x-·

    =sin2x+cos2x-

    =(sin2x+cos2x)-

    =·sin(2x+30°)- .

    ∵x∈(0°,60°),∴2x+30°∈(30°,150°).

    ∴当2x+30°=90°，x=30°,即点P在的中点时,Smax=-=.

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