Question

已知.

（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；

（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）存在实数使得时有最小值3

【解析】

试题分析：解：

（1）当时，切点

切线斜率

因此，所求切线方程为 

（2）由已知，当时，恒成立

即恒成立

令 则故在递减。

从而

（3）假设存在实数a，使得有最小值3

当时，对恒成立，

在上递减，

当时，对恒成立。

在 上递减，

当时， 由由

满足条件。

综上，存在实数使得时有最小值3

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于中档题。