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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		3
    ，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=19，
    （1）求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    ⊥（
    a
    +λ
    b
    ），求λ的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用多项式法则展开，由向量的平方即为模的平方，即可得到答案；
    （2）由向量垂直的条件：它们的数量积为0，将其展开，运用向量的平方即为模的平方，即可求出λ的值．
    解答： 解：（1）由，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=19，
    可得4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =19．                
    ∵|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		3
    ，∴16-4
    a
    •
    b
    -9=19，
    ∴
    a
    •
    b
    =-3；
    （2）由
    a
    ⊥（
    a
    +λ
    b
    ），
    可得
    a
    •（
    a
    +λ
    b
    ）=0，
    即
    a
    2    +λ
    a
    •
    b
    =0，
    由（1）及|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		3
    ，
    得4-3λ=0，
    解得λ=
    4
    3
    ．
    点评：本题考查向量的数量积的性质，向量的平方等于模的平方，向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex-1+
    a
    x
    （a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处有极值，且函数g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零点，求b的最大值；
    （2）若f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an（Sn-
    1
    2
    ）
    （1）证明：（
    1
    Sn
    ）是等差数列
    （2）设bn=
    Sn
    2n+1
    ）n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的图象过点（1，0）且在此点处的切线斜率为1．
    （1）求函数f（x）的单调减区间；
    （2）若g（x）=
    1
    2
    x2-mx+
    3
    2
    ，存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinx-sin（x+
    π
    2
    ）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；         
    （Ⅱ） 求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程：x2+y2=2
    （1）若点P（x，y）在圆上，求x+y的取值范围；
    （2）过点P（2，4）作圆的切线PA、PB，A、B为切点．
    ①求PA，PB的方程；
    ②求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
    		3
    ，P是AB的中点．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R，若
    RM
    =λ
    MQ
    ，
    RN
    =μ
    NQ
    ，证明：λ+μ为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系中，已知A（1，-3，1），B（2，3，2），点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为
     
    ．

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