Question

在空间直角坐标系中，已知A（1，-3，1），B（2，3，2），点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式

专题：空间位置关系与距离

分析：根据P在z轴上，设点P（0，0，z），再由|PA|=|PB|结合空间两点距离公式，建立关于z的方程，解得z=3，从而得到点P坐标．

解答： 解：∵点P在z轴上，
∴可设点P（0，0，z）
又∵A（1，-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|，
∴

(0-1)2+(0+3)2+(z-1)2

=

(0-2)2+(0-3)2+(z-2)2

，
解之得z=3，所以点P坐标为（0，0，3）
故答案为：（0，0，3）．

点评：本题给出z轴上一点到空间两个已知点的距离相等，求该点的坐标，着重考查了空间两点的距离公式和含有根号的方程的解法，属于基础题．