Question

已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x+4y+9=0上，当|PA|+|PB|取最小值时，这个最小值为

 

．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：设点A（-3，5）关于直线3x+4y+9=0的对称点A′（m，n）．利用轴对称的性质可得A′的坐标．连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|．利用两点间的距离公式即可得出．

解答： 解：设点A（-3，5）关于直线3x+4y+9=0的对称点A′（m，n）．
则

3× m-3 2 +4× n+5 2 +9=0 5-n -3-m ×(- 3 4 )=-1

，
解得m=-

39

5

，n=-

7

5

，
连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|=

(2+ 39 5 )2+(15+ 7 5 )2

=

365

．
故答案为：

365

．

点评：本题考查了最小值问题转化为轴对称问题，考查了相互垂直的直线斜率之间的关系和中点坐标公式，属于中档题．