Question

设U=R全集，集合A={y|y=x²+1}，B={x|x²-2x-3≥0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

• A、{x|x≤-1}
• B、{x|x≤1}
• C、{x|-1＜x≤1}
• D、{x|1≤x＜3}

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：分别化简集合A，B中的不等式的解集，确定出集合A，B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共部分，即可求出所求的集合．

解答： 解：集合A={y|=x²+1}={y|y≥1}，
由集合B中的不等式x²-2x-3≥0，
分解因式得：（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≥3或x≤-1，
∴B={x|x≥3或x≤-1}，又全集U=R，
∴C_UB={x|-1＜x＜3}，又A={x|x≥1}，
∴A∩C_UB={x|1≤x＜3}．
故选：D

点评：此题考查了集合交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．