【题目】已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x,
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值
【答案】(1) 单调递减区间[π+Kπ,7π/8+Kπ] k∈Z ;(2) f(x)的最大值是
,f(x)的最小值是-1..
【解析】试题分析:(1)先根据二倍角公式与配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求最小正周期和单调递减区间;(2)先根据x∈,确定正弦函数自变量取值范围,再根据正弦函数性质求最值
试题解析:由题设得:f(x)=(sinx+cosx)-2cosx
=1+2sinxcosx-2cosx
=1+sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x=sin(2x-
)
(1)最小正周期T=π,
+2Kπ≤2x-
≤
+2Kπ k∈Z
π+2Kπ≤2x≤
π+2Kπ
π+Kπ≤x≤7π/8+Kπ
单调递减区间[π+Kπ,7π/8+Kπ] k∈Z,
(2)0≤x≤,0≤2x≤π,-
≤2x -
≤π-
=
π
当2x - =
即x=
π时,f(x)有最大值
此时f(x)在[0,π]是增函数,在 [
π,
]是减函数
所以f(x)的最大值是,f(x)的最小值是-1.
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【题目】如图,在四棱柱为长方体,点
是
上的一点.
(1)若为
的中点,当
为何值时,平面
平面
;
(2)若,
,当
时,直线
与平面
所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,过
的直线
交抛物线
于点
,当直线
的倾斜角是
时,
的中垂线交
轴于点
.
(1)求的值;
(2)以为直径的圆交
轴于点
,记劣弧
的长度为
,当直线
绕
点旋转时,求
的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,圆
和
的参数方程分别是
(
为参数)和
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆和
的极坐标方程;
(Ⅱ)射线:
与圆
交于点
、
,与圆
交于点
、
,求
的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,
是曲线
与直线
:
(
)的交点(异于原点
).
(1)写出,
的直角坐标方程;
(2)求过点和直线
垂直的直线
的极坐标方程.
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【题目】已知向量a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2).
①当x、y为何值时,a与b共线?
②是否存在实数x、y,使得a⊥b,且|a|=|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数.
(1)若,函数
的图像与函数
的图像相切,求
的值;
(2)若,
,函数
满足对任意
,都有
恒成立,求
的取值范围;
(3)若,函数
,且
有两个极值点
,其中
,求
的最小值.
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【题目】设椭圆的左、右焦点分别为
、
右顶点为
,上顶点为
.已知
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段
为直径的圆经过点
经过点
的直线
与该圆相切于点
求椭圆的方程.
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