Question

17．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中$\frac{π}{2}$＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

Answer 1

分析 由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．

解答 解：依题意，b=$\frac{30+10}{2}$=20，∵A＞0，
∴30=A+b=A+20，
∴A=10；
又$\frac{T}{2}$=14-6=8，ω＞0，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=16，
∴ω=$\frac{π}{8}$，
∴y=f（x）=10sin（$\frac{π}{8}$x+φ）+20，
又f（10）=20，
∴$\frac{π}{8}$×10+φ=2kπ，（k∈Z），
∵$\frac{π}{2}$＜φ＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$．
∴y=f（x）=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
故答案为：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图与应用的能力，属于中档题．