Question

5．已知f（x）=$\frac{\root{3}{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{3}}+\root{5}{{x}^{4}}}{\root{3}{x}}$，则f′（x）=2x+$\frac{7}{6}{x}^{\frac{1}{6}}$+$\frac{7}{15}{x}^{-\frac{8}{15}}$．

Answer 1

分析 先根据指数幂的运算化简，再求导即可．

解答 解：f（x）=$\frac{\root{3}{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{3}}+\root{5}{{x}^{4}}}{\root{3}{x}}$=x²+${x}^{\frac{7}{6}}$+${x}^{\frac{7}{15}}$，
∴f′（x）=2x+$\frac{7}{6}{x}^{\frac{1}{6}}$+$\frac{7}{15}{x}^{-\frac{8}{15}}$，
故答案为：2x+$\frac{7}{6}{x}^{\frac{1}{6}}$+$\frac{7}{15}{x}^{-\frac{8}{15}}$．

点评 本题考查了指数幂的运算和导数的运算法则，属于基础题．