【题目】已知函数
.
(1)当时,讨论
的单调性;
(2)设,当
时,若对任意
,存在
使
,求实数
取值.
【答案】(1)当时,函数
在
上单调递减;函数
在
上单调递增;当
时,函数
在
上单调递减;
当时,函数
在
上单调递减;函数
在
上单调递增;函数
在
上单调递减;(2)
.
【解析】分析:(1)先求定义域,再对函数求导,
,
令
,分
,
,
,
,四种情况考虑h(x)零点情况及正负情况,得函数f(x)的单调区间。
(2)因为,由于(I)知,
在
上的最小值为
,
由题意可知“对任意,存在
,使
”等价于“
在
上的最小值不大于
在
上的最小值
”,由一元二次函数的“三点一轴”分类讨论求得g(x)的最小值,再求得b范围。
详解:(1)定义域
因为
所以
令
(i)当时,
所以当时,
,此时
,函数
单调递增;
当时,
,此时
,函数
单调递增
(ii)当时,由
,
即,解得
①当时,
,
恒成立,此时
,函数
在
上单调递减;
②当时,
时,
,此时
,函数
单调递减;
时,
,此时
,函数
单调递增;
时,
,此时
,函数
单调递减;
③当时,由于
时,
,此时
,函数
单调递减;
时,
,此时
,函数
单调递增;
综上所述:
当时,函数
在
上单调递减;
函数在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递减;
当时,函数
在
上单调递减;
函数在
上单调递增;
函数在
上单调递减
(2)因为,由于(I)知,
,当
时,
,
函数单调递减:当
时,
,函数
单调递增,所以
在
上的最小值为
由于“对任意,存在
,使
”等价于“
在
上的最小值不大于
在
上的最小值
”
又,
,所以
①当时,因为
,此时与
矛盾
②当时,因为
,同样与
矛盾
③当时,因为
,解不等式
可得
综上, 的取值范围是
.
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【题目】已知关于与
有表格中的数据,且
与
线性相关,由最小二乘法得
.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求与
的线性回归方程;
(2)现有第二个线性模型:,且
.若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升,问中间两节欲均容各多少?”其意为:“现有一根9节的竹子,自上而下的容积成等差数列,下面3节容量为4升,上面4节容积为3升,问中间2节各多少容积?”则中间2节容积合计________升
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
,
.
(1)直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标,若不过定点,请说明理由;
(2)已知点,若直线
上存在点
满足条件
,求实数
的取值范围.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为 .(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为R,且f(2)=2,又函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<2,则 的取值范围是( )
A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞, )
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