Question

【题目】中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计________升

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，，，，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.

根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，

设至下而上各节的容量分别为，，，，公差为，

分析可得：，

解可得，，

则（升，

（升．

故中间两节的总容积为.

故答案为：