【题目】已知函数,其中
为常数.
(1)若,求函数
的极值;
(2)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】分析:求出,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间,利用函数的单调性可求出函数的极值;(2)
在
上单调递增等价于
在
上恒成立,求得导数和单调区间,讨论
与极值点的关系,结合单调性,运用参数分离和解不等式可得
范围.
详解:(1)当时:
的定义域为
令,得
当时,
,
在
上单调递增;
当时,
,
在
上单调递减;
当时,
的极大值为
,无极小值.
(2)
在
上单调递增
在
上恒成立,
只需
在
上恒成立
在
上恒成立
令
则
令,则:
①若即
时
在
上恒成立
在
上单调递减
,
这与矛盾,舍去
②若即
时
当时,
,
在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增;
当时,
有极小值,也是最小值,
综上
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【题目】如图所示,在正方体中,侧面对角线
,
上分别有一点E,F,且
,则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为( )
A.0°B.60°C.45°D.30°
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【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员编号分别为,
,
,乙协会编号为
,丙协会编号分别为
,
,若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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【题目】一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E为PB上的点,且2BE=EP.
(1)证明:AC⊥DE;
(2)若PC= BC,求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.
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【题目】已知关于与
有表格中的数据,且
与
线性相关,由最小二乘法得
.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求与
的线性回归方程;
(2)现有第二个线性模型:,且
.若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升,问中间两节欲均容各多少?”其意为:“现有一根9节的竹子,自上而下的容积成等差数列,下面3节容量为4升,上面4节容积为3升,问中间2节各多少容积?”则中间2节容积合计________升
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