【题目】已知函数.
(1)若对于,
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若对于,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
分析:(1)若f(x)<0对任意x∈R恒成立,则m=0,或
,解得实数m的取值范围;(2)由题意得m(x-)2+
m-6<0,x∈[1,3]恒成立,
令g(x)=m(x-)2+
m-6<0,x∈[1,3],利用函数的单调性质能求出m的取值范围.
详解:
(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,
若m=0,显然-1<0,满足题意;
若m≠0,则-4<m<0.
∴实数m的范围.
(2)当x∈[1,3]时,f(x)<-m+5恒成立,
即当x∈[1,3]时,m(x2-x+1)-6<0恒成立.
∵x2-x+1=+
>0,
又m(x2-x+1)-6<0,∴m<.
∵函数y=在[1,3]上的最小值为
,∴只需m<
即可.
综上所述,m的取值范围是.
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【题目】已知向量,函数
的最小值为
.
(1)当时,求
的值;
(2)求;
(3)已知函数为定义在上的增函数,且对任意的
都满足
,问:是否存在这样的实数
,使不等式
对所有
恒成立,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】纹样是中国艺术宝库的瑰宝,火纹是常见的一“种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷
个点,已知恰有
个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知二次函数同时满足:①在定义域内存在
,使得
成立;
②不等式的解集有且只有一个元素;数列
的前
项和为
,
,
,
。
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,
,
的前
项和为
,若
对任意
,且
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A. 在(-2,1)上f(x)是增函数 B. 在(1,3)上f(x)是减函数
C. 当x=2时,f(x)取极大值 D. 当x=4时,f(x)取极大值
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 =l (a>b>0)的焦距为2,离心率为
,椭圆的右顶点为A.
(1)求该椭圆的方程:
(2)过点D( ,﹣
)作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q,求证:直线AP,AQ的
斜率之和为定值.
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