【题目】定义在上的函数
满足
,且当
时,
,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的最大值是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:由题意可知,为偶函数,再由
时函数的解析式,求得
在
上连续且单调递减,由
,得
,即
,再根据一次函数单调性,解不等式即可得到所求的最大值.
详解:
为偶函数,
当时,
,绘制如图所示的函数图象,
由图可知在
上连续且单调递减,
,不等式
恒成立,
等价于,不等式
恒成立,
两边同时平方整理得恒成立
令,则有
,函数最大值
恒成立
(1)当时,
,即
恒成立,
(2)当时,
单调递增,
即,解得
,
所以的取值范围为
(3)当时,
单调递减,
即,解得
,
所以,不存在满足条件的值.
综上使,不等式
恒成立的
的取值范围
所以最大值为
故选C.
为
|
| 转化不等式 |
奇函数 | 区间上单调递增 | |
区间上单调递减 | ||
偶函数 | 对称区间上左减右增 | |
对称区间上左增右减 |
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组,第一组:
,第二组:
,第三组:
,第四组:
,第五组:
,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数);
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
(Ⅱ)以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“”是“对任意的正数
,
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:根据基本不等式,我们可以判断出“”?“对任意的正数x,2x+
≥1”与“对任意的正数x,2x+
≥1”?“a=
”真假,进而根据充要条件的定义,即可得到结论.
解答:解:当“a=”时,由基本不等式可得:
“对任意的正数x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“对任意的正数x,2x+
≥1”为真命题;
而“对任意的正数x,2x+≥1的”时,可得“a≥
”
即“对任意的正数x,2x+≥1”?“a=
”为假命题;
故“a=”是“对任意的正数x,2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】如图,四棱锥中,
平面
,底面
为直角梯形,
,
,
,点
在棱
上,且
,则平面
与平面
的夹角的余弦值为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满足100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估计这100名考生成绩的平均分;
(2)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)求函数的对称轴方程;
(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移
个单位,得到函数
的图象.若
,
,
分别是
△三个内角
,
,
的对边,
,
,且
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)
设函数
(1)若在
处取得极值,确定
的值,并求此时曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
上为减函数,求
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图,抛物线的方程为
,直线
的方程为
,直线
交抛物线
于
,
两点,点
为线段
中点,直线
,
分别与抛物线切于点
,
.
()求:线段
的长.
()直线
平行于抛物线
的对称轴.
()作直线
直线
,分别交抛物线
和两条已知切线
,
于点
,
,
,
.
求证: .
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