【题目】已知,若
的任何一条对称轴与
轴成交点的横坐标都不属于区间
,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析:由题意可得, ≥3π﹣2π=π,求得
<ω≤1,故排除A、D.检验当ω=
时,f(x)=
sin(
x﹣
)满足条件,故排除B,从而得出结论.
详解:f(x)=sinωx﹣cosωx=sin(ωx﹣
)(ω>
,x∈R),
若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2π,3π),
则≥3π﹣2π=π,ω≤1,即
<ω≤1,故排除A、D.
当ω=时,f(x)=
sin(
x﹣
),
令x﹣
=kπ+
,求得 x=
kπ+
,可得函数f(x)的图象的对称轴为 x=
kπ+
,k∈Z.
当k=1时,对称轴为 x=<2π,当k=2时,对称轴为 x=
=3π,
满足条件:任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2π,3π),故排除B,
故选:C.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设为双曲线
:
的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线
的左、右支交于点
,若
,
,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】,设双曲线的左焦点为
,连接
,由对称性可知,
为矩形,且
,故
,故选B.
【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出
;②构造
的齐次式,求出
;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】点到点
,
及到直线
的距离都相,如果这样的点恰好只有一个,那么实数
的值是( )
A. B.
C.
或
D.
或
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,AF=2,BD=1,CE=3,O为BC的中点.
(1)求证:面EFD⊥面BCED;
(2)求平面DEF与平面ACEF所成锐二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】点到点
,
及到直线
的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么实数
的值是( )
A. B.
C.
或
D.
或
【答案】D
【解析】试题分析:由题意知在抛物线
上,设
,则有
,化简得
,当
时,符合题意;当
时,
,有
,
,则
,所以选D.
考点:1、点到直线的距离公式;2、抛物线的性质.
【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想,属于中档题,到点和直线
的距离相等,则
的轨迹是抛物线,再由直线与抛物线的位置关系可求;抛物线的定义是解决物线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化,如果问题中涉及抛物线的焦点和准线,又能与距离联系起来,那么用抛物线的定义就能解决.
【题型】单选题
【结束】
13
【题目】在极坐标系中,已知两点,
,则
,
两点间的距离为__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】纹样是中国艺术宝库的瑰宝,火纹是常见的一“种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷
个点,已知恰有
个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
和点
,动圆
经过点
且与圆
相切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,点
,
在曲线
上,若直线
,
的斜率分别是
,
,满足
,求
面积的最大值.
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