【题目】纹样是中国艺术宝库的瑰宝，火纹是常见的一“种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为
的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷
个点，已知恰有
个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
，直线
。
（Ⅰ）求证：直线
与圆C恒有两个交点；
（Ⅱ）求出直线
被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的
的值；
（Ⅲ）设直线
与圆C的两个交点为M，N，且
（点C为圆C的圆心），求直线
的方程。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（ ）
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，种植收入减少
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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【题目】“
”是“对任意的正数
， 
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“
”?“对任意的正数x，2x+
≥1”与“对任意的正数x，2x+
≥1”?“a=
”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：解：当“a=
”时，由基本不等式可得：
“对任意的正数x，2x+
≥1”一定成立，
即“a=
”?“对任意的正数x，2x+
≥1”为真命题；
而“对任意的正数x，2x+
≥1的”时，可得“a≥
”
即“对任意的正数x，2x+
≥1”?“a=
”为假命题；
故“a=
”是“对任意的正数x，2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】如图，四棱锥
中， 
平面
，底面
为直角梯形， 
， 
![](http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2018/07/26/10/1a9f63c3/SYS201807261001518656386206_ST/SYS201807261001518656386206_ST.023.png"){kind=small}
， 
，点
在棱
上，且
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】若
， 
，则实数
的取值范围为__________．
【答案】
【解析】当m=0时，符合题意。
当m≠0时, 
，则0<m<4，
则0m<4
答案为： 
.
点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：
一是，开口；
二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；
三是，判别式，决定于x轴的交点个数；
四是，区间端点值.
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】已知椭圆
： 
的右焦点为
， 
为直线
上一点，线段
交
于点
，若
，则
__________．
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【题目】已知函数
．
（1）求函数
的对称轴方程；
（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移
个单位，得到函数
的图象．若
， 
， 
分别是
△三个内角
， 
， 
的对边， 
， 
，且
，求
的值．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知矩形
的长为
，宽为
， 
、
边分别在
轴、
轴的正半轴上， 
点与坐标原点重合.将矩形折叠，是
点落在线段
上.
（Ⅰ）当
点落在
中点时，求折痕所在的直线方程.
（Ⅱ）若折痕所在直线的斜率为
，求折痕所在的直线方程与
轴的交点坐标.（答案中可以出现
）
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