【题目】已知圆,直线
。
(Ⅰ)求证:直线与圆C恒有两个交点;
(Ⅱ)求出直线被圆C截得的最短弦长,并求出截得最短弦长时的
的值;
(Ⅲ)设直线与圆C的两个交点为M,N,且
(点C为圆C的圆心),求直线
的方程。
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【题目】已知动圆过点
,且与圆
相内切.
(I)求动圆的圆心的轨迹方程;
(II)设直线(其中
与(1)中所求轨迹交于不同两点
,D,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,以等腰直角三角形斜边上的高
为折痕,把
与
折成互相垂直的两个平面后,有以下四个结论:
①;
②;
③三棱锥是正三棱锥;
④平面的法向量和平面
的法向量互相垂直.
其中正确结论的序号是________________(请把正确结论的序号都填上).
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【题目】设为双曲线
:
的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线
的左、右支交于点
,若
,
,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】,设双曲线的左焦点为
,连接
,由对称性可知,
为矩形,且
,故
,故选B.
【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出
;②构造
的齐次式,求出
;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】点到点
,
及到直线
的距离都相,如果这样的点恰好只有一个,那么实数
的值是( )
A. B.
C.
或
D.
或
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【题目】已知向量,函数
的最小值为
.
(1)当时,求
的值;
(2)求;
(3)已知函数为定义在上的增函数,且对任意的
都满足
,问:是否存在这样的实数
,使不等式
对所有
恒成立,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】从装有个不同小球的口袋中取出
个小球(
),共有
种取法。在这
种取法中,可以视作分为两类:第一类是某指定的小球未被取到,共有
种取法;第二类是某指定的小球被取到,共有
种取法。显然
,即有等式:
成立。试根据上述想法,下面式子
(其中
)应等于 ( )
A. B.
C.
D.
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【题目】纹样是中国艺术宝库的瑰宝,火纹是常见的一“种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷
个点,已知恰有
个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( )
A. B.
C.
D.
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