Question

【题目】已知函数.

（1）若关于的不等式的解集是，求，的值；

（2）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ，.

(2).

【解析】分析：（1）先根据不等式解集与对应方程根的关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立，再利用变量分离法得a+1＜x+的最小值，最后根据基本不等式求最值，即得结果.

详解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，

∴对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，

由根与系数的关系，得，解得a=，m=；

（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，

集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；

即x∈时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，

∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；

∵当x∈（0，1]时，

∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．