Question

【题目】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.

（1）求A、C两地的距离；

（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

Answer 1

【答案】(1)420m;(2)140.

【解析】分析：（1）设，由题意已知两边及一角用余弦定理，列出关于的方程式求解。

（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值。

详解：（1）由题意，设AC＝x，

则BC＝x－340＝x－40.

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，

即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420.

∴A、C两地间的距离为420m.

（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，

所以CH＝ACtan∠CAH＝140.

答:　该仪器的垂直弹射高度CH为140米．