Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆：．

⑴若圆的半径为2，圆与 轴相切且与圆外切，求圆的标准方程；

⑵若过原点的直线与圆相交于 两点，且，求直线的方程．

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】

（1）设出圆的标准方程为，由圆与轴相切，可得，由圆与圆外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出，，的值，得到圆的标准方程；

（2）法一：设出点坐标为，根据，可得到点坐标，把、两点坐标代入圆方程，解出点坐标，即可得到直线的方程；

法二：设的中点为，连结，，设出直线的方程，由题求出的长，利用点到直线的距离即可得求出值，从而得到直线的方程

⑴设圆的标准方程为，故圆心坐标为，半径；

因为圆的半径为2，与轴相切，所以①

因为圆与圆外切

所以，即②

由①②解得

故圆的标准方程为或

⑵方法一;设

因为，所以为的中点，从而

因为，都在圆上

所以

解得或

故直线的方程为：

方法二：设的中点为，连结，

设，

因为，所以

在中，③

在中，④

由③④解得

由题可知直线的斜率一定存在，设直线的方程为

则，解得

故直线的方程为