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    已知平面向量
    a
    ，
    b
    ，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，且|2
    a
    +
    b
    |=
    		10
    ，则向量
    a
    与
    a
    -2
    b
    的夹角为
    90°
    90°
    ．
    分析：将|2
    a
    +
    b
    |=
    		10
    两边平方，整理得出
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，再根据cos＜
    a
    ，
    a
    -2
    b
    ＞=
    a•
    (
    a
    -2
    b
    )
    |
    a
    ||
    a
    -2
    b
    |
    ═
    a
    2    - 2 
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    a
    -2
    b
    |
    求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．
    解答：解：将|2
    a
    +
    b
    |=
    		10
    两边平方，得4
    a
    2    +4
    a
    • 
    b
    +
    b
    2    =10    ，化简整理得
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    .|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )    2
    =
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2
    =
    		15

    由向量的夹角公式cos＜
    a
    ，
    a
    -2
    b
    ＞=
    a•
    (
    a
    -2
    b
    )
    |
    a
    ||
    a
    -2
    b
    |
    =
    a
    2    - 2 
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    a
    -2
    b
    |
    =0，所以向量
    a
    与
    a
    -2
    b
    的夹角为 90°
    故答案为：90°
    点评：本题考查向量夹角的计算，向量模、向量数量积的运算．属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=3，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    2π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，
    a
    、
    b
    的夹角为60°，若（
    a
    -m
    b
    ）丄
    a
    ，则实数m的值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，|
    a
    |=2，|
    b
    |=2，则
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角是
    60°
    60°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    与
    b
    共线，则下列结论中不正确的个数为（　　）
    ①
    a
    与
    b
    方向相同，
    ②
    a
    与
    b
    两向量中至少有一个为
    0
    ，
    ③存在λ∈R，使
    b
    =λ 
    a
    ，
    ④存在λ1，λ2∈R，且
    λ
    2
    1
    +λ
    2
    2
    ≠0，λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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