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    （本小题满分13分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD对角线的交点。


    （2）A1C⊥面AB1D1；
    （3）求



    证明：（1）连结，设
    连结，是正方体  
    是平行四边形且     2分
    又分别是的中点，且
    是平行四边形                               
    面，面
    面                                       4分
    （2）面                    
    又，                       6分
                                        
    同理可证，                             
    又
    面                                9分
    （3）直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为。             13分

    解析

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    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    （1）求证：P-ABC为正四面体；
    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

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    (本小题12分)

     

     
    一几何体的三视图如图：

     

     
    （1）画出它的直观图;

    （2）求该几何体的体积.
              

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    如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

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    已知几何体的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求：

    （1）异面直线与所成角的余弦值；
    （2）二面角的正弦值；
    （3）此几何体的体积的大小.

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    （本题满分6分）
    （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

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    (1)求该几何体的体积V；
    (2)求该几何体的侧面积S。

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