Question

已知函数．

（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）当时，有恒成立，求的取值范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ）当时，，

∴．

∵的定义域为，∴由 得．

∴在区间上的最值只可能在取到，

而，

∴ ．     

（Ⅱ）．

①当，即时，在单调递减；

②当时，在单调递增；         

③当时，由得或（舍去）

∴在单调递增，在上单调递减；  

综上，当时，在单调递增；

当时，在单调递增，在上单调递减；

当时，在单调递减.              

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，

即原不等式等价于          

即

整理得∴，                                   

又∵，所以的取值范围为.