【题目】四面体ABCD及其三视图如图1，2所示． 
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）若点E为棱BC的中点，求异面直线DE和AB所成角的余弦值．
【答案】
（1）解：根据直角三角形性质，得：BD⊥DC，AD⊥DC，
∴l1=AD=1， 
，
∴四面体ABCD的体积 
（2）解：取AC中点F，连DF，EF，则∠DEF为AB与DE所成角或补角．
，
∴ 
．
所以异面直线DE和AB所成角的余弦值 
．
【解析】（1）根据直角三角形性质，得：BD⊥DC，AD⊥DC，由此能示出四面体ABCD的体积．（2）取AC中点F，连DF，EF，则∠DEF为AB与DE所成角或补角．由此能示出异面直线DE和AB所成角的余弦值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)．
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【题目】函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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【题目】设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ 
）的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
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【题目】已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= 
，求m的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
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【题目】如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点． 
（1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；
（2）设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P﹣ED﹣A的平面角大小为 
．试确定点E的位置．
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【题目】下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．
时间x（秒） | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
（1）在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图； 
（2）求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）． 回归方程： 
=bx+a，其中 
= 
，a= 
﹣b 
．
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【题目】已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x | ﹣ |
|
|
|
|
f（x） | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0， 
]上的取值范围．
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【题目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（ 
）x ， x≥﹣2}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且CA，求实数a的取值范围．
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