【题目】已知二次函数
.
（1）若
，求
在区间
上的值域；
（2）求在区间
上的最值；
（3）若
的在区间
上无最值，求m的取值范围；
【答案】(1) 
;(2)①当
时, 最小值为
,最大值为
.
②当
时, 最小值为,最大值为
③当
时, 最小值为
,最大值为
④当
时, 最小值为,最大值为
(3) 
或
【解析】
(1)代入
,算出
的对称轴再判断最值求得值域即可.
(2)讨论对称轴与区间的位置关系再求解最值即可.
(3)根据
为开区间可知二次函数对称轴在区间外,再列式求解即可.
(1)当时, 
,对称轴为
.
故在区间
上单调递减.
故
.
故在区间上的值域为
(2) 
对称轴为
.
①当
,即时, 
在
上单调递增.
故最小值为
,最大值为
②当
,即时, 在上单调递减.
最小值为,最大值为
③当
即
时,最小值为
.
(i)当
即时,最大值为
(ii)当
即时,最大值为.
(3) 的在区间上无最值,故对称轴在区间外.
故
或
,解得或
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形
，其中三角形区域
为球类活动场所；四边形
为文艺活动场所，
，为运动小道（不考虑宽度）
，
，
千米.
（1）求小道
的长度；
（2）求球类活动场所
的面积最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】回答下列两个问题, 并给出例子或证明.
(1)对任意正整数
, 在平面上是否都存在个不在同一条直线上的点, 使得任意两点间的距离都为正整数?
(2)在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集
, 使得内所有点不在同一条直线上, 且内任意两点间的距离为正整数?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
．现已画出函数在
轴右侧的图象，如图所示．
（1）画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间；
（2）求函数在上的解析式；
（3）解不等式
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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