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已知A,B 分别为曲线C: +=1(y0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线过点B,且与轴垂直,S为上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,试求出点S的坐标;

(II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。w.w

.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

⑵存在,使得O,M,S三点共线.

解法二:


解析:

解法一:

(Ⅰ)当曲线C为半圆时,如图,由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°.

(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.

又AB=2,故在△SAE中,有

 (2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上,

(Ⅱ)假设存在,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SB为直线的圆上,故.

显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为.

设点

,从而.

亦即

,可得

经检验,当时,O,M,S三点共线.    故存在,使得O,M,S三点共线.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SO为直径的圆上,故.

显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为

设点,则有

所直线SM的方程为

O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即.

故存在,使得O,M,S三点共线.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点F、A分别为双曲C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足
FB
AB
=0
,则双曲线的离心率为(  )
A、
2
B、
1+
3
2
C、
-1+
5
2
D、
1+
5
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2分别为双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A、(1,+∞)
B、(0,3]
C、(1,3]
D、(0,2]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C1的方程为y=x2,抛物线C2的方程为y=2-x2,C1和C2交于A,B两点,D是曲线段AOB段上异于A,B的任意一点,直线AD交C2于点E,G为△BDE的重心,过G作C1的两条切线,切点分别为M,N,求线段MN的长度的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线C1
x=-2+cost
y=1+sint
 (t为参数),C2
x=4cosθ
y=3sinθ
(q为参数).
(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)过曲线C2的左顶点且倾斜角为
π
4
的直线l交曲绒C1于A,B两点,求|AB|.

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科目:高中数学 来源:2010年福建省高二第二学期半期考试数学(理科)试题 题型:解答题

(本小题满分14分)

   如图所示,已知曲线交于点O、A,直线与曲线分别交于点D、B,连结OD,DA,AB.

(1)求证:曲边四边形ABOD(阴影部分:OB为抛物线弧)的面积的函数表达式为

(2)求函数在区间上的最大值.

 

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