Question

已知直线l是过点p（-1，2），直线的倾斜角为120°，圆方程ρ=2cos（θ+

π

3

）；
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）由于直线l是过点p（-1，2），直线的倾斜角为120°，可得直线l的参数方程为

x=-1+tcos 2π 3 y=2+tsin 2π 3

，
化简即可得出．
（2）圆的方程ρ=2cos（θ+

π

3

）化为ρ²=2ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出直角坐标方程．把直线l的参数方程代入可得：t2+(3+2

3

)t+6+2

3

=0．利用|PM|•|PN|=|t₁t₂|即可得出．

解答： 解：（1）∵直线l是过点p（-1，2），直线的倾斜角为120°，
∴直线l的参数方程为

x=-1+tcos 2π 3 y=2+tsin 2π 3

，
化为

x=-1- 1 2 t y=2+ 3 2 t

．
（2）圆的方程ρ=2cos（θ+

π

3

）化为ρ²=2ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，
可得x2+y2=x-

3

y．
把直线l的参数方程代入可得：t2+(3+2

3

)t+6+2

3

=0．
∴|PM|•|PN|=|t₁t₂|=6+2

3

．

点评：本题考查了直线的参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．