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    (1)求下列函数的定义域和值域．

    ①；②．

    (2)函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是

    [　　]

    A．

    B．

    C．(－2，2)

    D．
    答案：略;B
    解析：

    (1)①的定义域为实数集R，值域为[0，＋∞)．

    ②的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}．

    (2)函数有意义的条件是．

    因此，要使函数的定义域为全体实数，需满足对一切实数都成立．

    即解得．∴选B．

    幂函数的定义域和值域也是与α的取值密切相关，α的正负和分母的奇偶都是制约x的取值范围的因素，因此要具体情况具体分析，或结合图象的位置与形状加以考虑．


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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +a2    ，③
    x
    3
    1
    +
    x
    3
    2
    +a3
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    （12分）

    求下列函数的定积分．

    （1）；

    （2）．

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x21
    +
    x22
    +a2    ，③
    x31
    +
    x32
    +a3
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②，③
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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