Question

17．在直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）设过点P（0，-2）的直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）设出圆心坐标，求出曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点，利用交点都在圆C上，即可求得圆C的方程．
（2）利用切割线定理，即可求|PA|•|PB|的值．

解答 解：（1）由题意，设圆心坐标为（3，b）
令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2$\sqrt{2}$
∴（3-0）²+（b-1）²=（±2$\sqrt{2}$）²+b²，
∴b=1
∴（3-0）²+（b-1）²=9
∴圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=9；
（2）由题意，圆与y轴切于点D（0，1），
∴由切割线定理，可得|PA|•|PB|=|PD|²=9．

点评 本题考查圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．