盒子中放有3张形状和图案完全相同的刮奖券.每张奖券的两面刮开都有一定数额的奖金.一张两面都为1元.一张两面都为2元.还有一张为一面1元.另一面2元．(Ⅰ)若小李从盒子中随机抽出一张奖券.将其放在桌面上.然后刮开向上的一面发现为2元.求该奖券另一面仍为2元的概率．(Ⅱ)若小李和小张先后从盒子中各随机抽出一张奖券.并将奖券放在桌面上.刮开面朝上的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．盒子中放有3张形状和图案完全相同的刮奖券，每张奖券的两面刮开都有一定数额的奖金，一张两面都为1元，一张两面都为2元，还有一张为一面1元，另一面2元．
（Ⅰ）若小李从盒子中随机抽出一张奖券，将其放在桌面上，然后刮开向上的一面发现为2元，求该奖券另一面仍为2元的概率．
（Ⅱ）若小李和小张先后从盒子中各随机抽出一张奖券，并将奖券放在桌面上，刮开面朝上的部分并各自获得所抽奖券朝上一面刮开的金额，求2人所获得总奖金的概率分布，并求其期望．

分析（Ⅰ）设A表示“从盒子中随机抽出一张奖券，将其放在桌面上，然后刮开向上的一面发现为2元”，B表示“该奖券另一面仍为2元”，由此利用条件概率计算公式能求出该奖券另一面仍为2元的概率．（Ⅱ）由已知得2人所获得总奖金X可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答解：（Ⅰ）设A表示“从盒子中随机抽出一张奖券，将其放在桌面上，然后刮开向上的一面发现为2元”，
B表示“该奖券另一面仍为2元”，
由题意P（A）=$\frac{2}{3}$，P（AB）=$\frac{1}{3}$，
∴从盒子中随机抽出一张奖券，将其放在桌面上，然后刮开向上的一面发现为2元，该奖券另一面仍为2元的概率：
P（B/A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）由已知得2人所获得总奖金X可能取值为2，3，4，
P（X=2）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=3）=$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
P（X=4）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
∴X的分布列为：

X	2	3	4
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{6}$

EX=$2×\frac{1}{6}+3×\frac{2}{3}+3×\frac{1}{6}$=$\frac{17}{6}$．

点评本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

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