Question

15．把椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的每个点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{4}$，纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{3}$，则所得曲线方程x²+y²=1．

Answer 1

分析 设新曲线上任意一点的坐标为（x，y），则有（4x，3y）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，把（4x，3y）代入椭圆方程整理得到新曲线的方程．

解答 解：假设新曲线上任意一点的坐标为（x，y），则（4x，3y）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，
即$\frac{（4x）^{2}}{16}+\frac{（3y）^{2}}{9}=1$，整理得：x²+y²=1．
∴所得曲线方程为x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了图象上点的伸缩变换，关键是对题意的理解，是基础题．