Question

3．过平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+a≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$，若z=x+2y的最小值为-8，则实数a=（　　）

• A． -6
• B． -5
• C． -4
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最小值为-8求得实数a的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+a≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y+a=0}\\{x-y=-2}\end{array}\right.$，解得A（-2-a，-a），
化z=x+2y，得$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$．
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，z有最大值为-8，
即-2-a-2a=-8，解得：a=2．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．