Question

【题目】将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ）
A.40
B.60
C.80
D.100

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同， 在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有C63=20种选法，
剩下的3个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这3个盒子的编号为4、5、6，
则4号小球可以放进5、6号盒子，有2种选法，
剩下的2个小球放进剩下的2个盒子，有1种情况，
则不同的放法总数是20×2×1=40；
故选：A．
根据题意，分2步进行分析：①、在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，②、假设剩下的3个盒子的编号为4、5、6，依次分析4、5、6号小球的放法数目即可；进而由分步计数原理计算可得答案．