Question

15．由曲线y=$\frac{1}{x}$，y²=x与直线x=2，y=0围成的图形面积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-ln2-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出曲线y²=x和直线y=$\frac{1}{x}$的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．

解答 解：由曲线y²=x和直线y=$\frac{1}{x}$，解得曲线y=$\frac{1}{x}$，y²=x的交点坐标为：（1，1），
∴由曲线y=$\frac{1}{x}$，y²=x与直线x=2，y=0围成的图形面积为
S=${∫}_{1}^{2}$（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-ln2）-（$\frac{2}{3}$-ln1）=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-ln2-$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-ln2-$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．