Question

6．函数$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）cos（2x+\frac{π}{6}）$的图象的两条相邻对称轴间的距离是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由二倍角的正弦函数公式化简已知可得y=sin（4x+$\frac{π}{3}$），由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）cos（2x+\frac{π}{6}）$=sin[2（2x+$\frac{π}{6}$）]=sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∴函数的最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∴函数图象的两条相邻对称轴间的距离是$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，周期公式及正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．