Question

设（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ，则a₂+a₄+…+a_2n的值为（　　）

• A、

  3n+1

  2

• B、

  3n-1

  2

• C、3ⁿ-2
• D、3ⁿ

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=0求得a₀=1，再分别令x=1、x=-1，可得2个式子，再把这2个式子相加，变形即可求得a₂+a₄+…+a_2n的值．

解答： 解：在（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ中，令x=0可得a₀=1．
令x=1，可得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1+a_2n=3ⁿ，
再令x=-1可得a₀-a₁+a₂-a₃+…-a_2n-1+a_2n=1，
再把这两个等式相加可得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）=3ⁿ+1，
由此可得a₂+a₄+…+a_2n=

3n-1

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于中档题．