Question

8．如果cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限的角，那么cos（α+$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{1-6\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{10}$
• C． $\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{6}}{10}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限的角，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{6}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．