Question

【题目】如图， 为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面垂直，且.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在了点，使得平面？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，见解析；

【解析】试题分析：（1）要证明平面平面，只需证平面，则只需证,

,再根据题目条件分别证明即可；（2）首先猜测存在 的中点满足平面，作辅助线，通过，由线面平行的判定定理，证明平面。

试题解析：

解：（1）因为平面平面，

平面平面，所以平面，

因为平面，所以,

又为圆的直径，所以,

因为，所以平面，

因为平面，所以平面平面.

（2）如图，取 的中点的中点，连接，

则 ，

又，所以，

所以四边形为平行四边形，

所以，

又平面平面，

所以平面，

即存在一点为的中点，使得平面.