Question

13．y=3cos（2x+φ）的一个对称中心为（$\frac{4π}{3}$，0），则|φ|的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的图象的对称性，可得2•$\frac{4π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得|φ|的最小值．

解答 解：由于y=3cos（2x+φ）的一个对称中心为（$\frac{4π}{3}$，0），故有2•$\frac{4π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得φ=kπ-$\frac{13π}{6}$，k∈Z，故当k=2时，|φ|取得最小值为 $\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．