Question

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．

(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。

Answer 1

(Ⅰ)0.3  (Ⅱ)71  (Ⅲ) X的分布列为：

X	0	1	2
P

 
EX＝0×＋1×＋2×＝．  

试题分析：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，
则有，可得x="0.3."
所以频率分布直方图如图所示：
  
（Ⅱ）平均分为：
                 
（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，
且X的可能取值是0，1，2．
则，，．
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P

 
所以EX＝0×＋1×＋2×＝．         
点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识，属于中档题．