Question

18．若直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），则a+8b的最小值为（　　）

• A． 34
• B． 27
• C． 25
• D． 16

Answer 1

分析 由直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），可得$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点A（1，2），∴$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1．
则a+8b=（a+8b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=17+$\frac{8b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥17+2×2×$\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{a}{b}}$=25，当且仅当a=2b=5时取等号．
∴a+8b的最小值为25．
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、点与直线方程的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．