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在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的。评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生:

(1)选择题得满分(50分)的概率;

(2)选择题所得分数的数学期望。

【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分,10道题必须全做对.在其余的3道题中,有1道题答对的概率为,有1道题答对的概率为,还有1道答对的概率为

所以得分为50分的概率为:

第二问中,依题意,该考生得分的范围为{35,40,45,50}         

得分为35分表示只做对了7道题,其余各题都做错,

所以概率为                            

得分为40分的概率为: 

同理求得,得分为45分的概率为: 

得分为50分的概率为:

得到分布列和期望值。

解:(1)得分为50分,10道题必须全做对.在其余的3道题中,有1道题答对的概率为,有1道题答对的概率为,还有1道答对的概率为

所以得分为50分的概率为:                   …………5分

(2)依题意,该考生得分的范围为{35,40,45,50}            …………6分

得分为35分表示只做对了7道题,其余各题都做错,

所以概率为                              …………7分

得分为40分的概率为:     …………8分

同理求得,得分为45分的概率为:                     …………9分

得分为50分的概率为:                      …………10分

所以得分的分布列为

35

40

45

50

 

数学期望

 

【答案】

      (2)见解析

 

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6、下列各组事件中,不是互斥事件的是(  )

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9 8 8 4  8 9
2 1 0 9 a6
(1)求a;
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(1)求样本试卷中该题的平均得分,并据此估计整个地区中该题的平均得分;
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(Ⅰ)求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率;

(Ⅱ)估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分?

 

 

 

 

 

 

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