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    12．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是4．

    分析 扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案．

    解答 解：由扇形的面积公式得：S=$\frac{1}{2}$lR，
    因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2
    所以扇形的弧长l=8．
    设扇形的圆心角的弧度数为α，
    由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2
    所以扇形的圆心角的弧度数是4．
    故答案为4．

    点评 本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，是基本运算的考查，属于基础题．

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    18．向量$\overrightarrow{a}$=（4，-3），则与$\overrightarrow{a}$同向的单位向量$\overrightarrow{{a}_{0}}$=（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．

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    3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的侧面积为（　　）
    A．$\frac{3}{2}π$B．$\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$C．$π+\sqrt{3}$D．$\frac{5}{2}π+\sqrt{3}$

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    20．若动点P到点$F（{0，-\frac{1}{4}}）$的距离比它到直线$y=\frac{5}{4}$的距离小1．
    （1）求点P的轨迹E的方程；
    （2）若直线y=mx-4与轨迹E交于A、B两点，且$|AB|=3\sqrt{6}$．求实数m的值．

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    7．关于下列几何体，说法正确的是（　　）
    A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列四个命题：
    ①命题“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0
    ②已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“an+12=anan+2”的充要条件
    ③“若xy≠0，则x2+y2≠0”的逆命题
    ④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    其中假命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$f（x）=-\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}$，数列{an}的前n项和为Sn，点${P_n}（{a_n}，-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}）$，在曲线y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足$\frac{{{T_{n+1}}}}{a_n^2}=\frac{T_n}{{a_{n+1}^2}}+16{n^2}-8n-3$，求出b1的值，使得数列{bn}是等差数列；（3）求证：${S_n}＞\frac{1}{2}（\sqrt{4n+1}-1），n∈{N^*}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．下列命题中：
    ①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
    ②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1，则数列{an}是等差数列．
    ③锐角三角形的三边长分别为3，7，a，则a的取值范围是2$\sqrt{10}$$＜a＜\sqrt{58}$．
    ④若Sn=2-an，则{an}是等比数列
    真命题的序号是①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+4，}&{x＜-1}\\{a{x^2}+4x，}&{x≥-1}\end{array}}\right.$（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜12；
    （Ⅱ）若总存在x0∈[-1，1]，使得f（x0）=3-a成立，求实数a的取值范围．

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