Question

16．设0≤x≤2，则函数f（x）=${4}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2^x+5的最小值为$\frac{1}{2}$，最大值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 注意到4^x=（2^x）²，故可令2^x=t（1≤t≤4）转化为二次函数的最大、最小值问题．

解答 解：令2^x=t（1≤t≤4），则原式转化为：
f（x）=$\frac{1}{2}$t²-3t+5=$\frac{1}{2}$（t-3）²+$\frac{1}{2}$，1≤t≤4，
所以当t=3时，函数有最小值$\frac{1}{2}$，当t=1时，函数有最大值$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查可化为二次函数的最值问题，考查换元法和指数函数的单调性的运用，属于中档题．