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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
    		6
    =0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程；   
    （2）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．
    分析：（1）根据离心率为
    1
    2
    ，可得a2=
    4
    3
    b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
    		6
    =0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；
    （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定
    OA
    •
    OB
    的取值范围．
    解答：解：（1）由题意知 e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，∴e2=
    c2
    a2
    =
    a2-b2
    a2
    =
    1
    4
    ，即a2=
    4
    3
    b2
    又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
    		6
    =0相切
    ∴b=
    		6
    		1+1
    =
    		3
    ，∴a2=4，b2=3，
    故椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x-4）．
    疳直线方程y=k（x-4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0
    由△＞0得：1024k4-4（3+4k2）（64k2-12）＞0，解得k2＜
    1
    4
                 
    设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=
    32k2
    3+4k2
    ，x1x2=
    64k2-12
    3+4k2

    ∴
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=(1+k2)•
    64 k2-12
    4k2+3
    -4k2•
    32k2
    4k2+3
    +16k2=25-
    87
    4k2+3

    ∵0≤k2＜
    1
    4
    ，
    ∴
    OA
    •
    OB
    ∈[-4，
    13
    4
    )
    ∴
    OA
    •
    OB
    的取值范围是[-4，
    13
    4
    )
    点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是确定几何量之间的关系，利用直线与椭圆联立，结合韦达定理求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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