Question

【题目】过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点，且切点为，已知为坐标原点，为线段的中点（点在切点的右侧），若的周长为，则双曲线的渐近线的方程为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|＝b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|PF2﹣（ MF1﹣F1T）（PF2﹣MF1）﹣b最后结合周长与勾股定理可得结果.

解：连OT，则OT⊥F1T，

在直角三角形OTF1中，|F1T|b．

连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点

∴OMPF2，

∴|MO|﹣|MT|PF2﹣（ PF1﹣F1T）（PF2﹣PF1）+b

b﹣a．

又|MO|+|MT|+|TO|=，即|MO|+|MT|=3a

故|MO|=, |MT|=,

由勾股定理可得：，即

∴渐近线方程为：

故选：B