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    【题目】如图，F是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，，的外接圆M恰好与直线：相切．

    1求椭圆的方程；

    2过点C的直线与已知椭圆交于P，Q两点，且，求直线的方程．

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

    【解析】

    试题解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为，得，所以直线的斜率，直线的方程为，得到，所以圆的方程为

    由圆恰好与直线相切，由点到直线的距离公式可得，得即可求出所求的椭圆方程.（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线，联立方程消去得.利用韦达定理表示出 ，即可得到.

    进而求出结果.

    试题解析：解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为，得

    得．

    所以直线的斜率，直线的方程为，

    得到，

    所以圆的方程为

    由圆恰好与直线相切，

    得

    ∴所求的椭圆方程为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得直线

    由消去得.

    设,则

    所以，

    所以.

    满足从而

    直线的方程为.

    练习册系列答案
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    （1）求的值；

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