【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
.过焦点且垂直于
轴的直线与椭圆
相交所得的弦长为3,直线
与椭圆
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线:
与椭圆
相交于
两点,使得
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由!
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【题目】如图,点为圆
:
上一动点,过点
分别作
轴,
轴的垂线,垂足分别为
,
,连接
延长至点
,使得
,点
的轨迹记为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,
分别位于
轴与
轴的正半轴上,直线
与曲线
相交于
,
两点,试问在曲线
上是否存在点
,使得四边形
为平行四边形,若存在,求出直线
方程;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,F是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为
,B为椭圆的左顶点和上顶点,点C在x轴上,
,
的外接圆M恰好与直线
:
相切.
1
求椭圆的方程;
2
过点C的直线
与已知椭圆交于P,Q两点,且
,求直线
的方程.
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【题目】如图,在棱长为的正方体
中,
,
,
分别是棱
、
和
所在直线上的动点:
(1)求的取值范围:
(2)若为面
内的一点,且
,
,求
的余弦值:
(3)若、
分别是所在正方形棱的中点,试问在棱
上能否找到一点
,使
平面
?若能,试确定点
的位置,若不能,请说明理由.
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【题目】已知圆,过点
向圆
引两条切线
,
,切点为
,
,若点
的坐标为
,则直线
的方程为____________;若
为直线
上一动点,则直线
经过定点__________.
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【题目】我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了
万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按
天计算)每天的旅游人数
与第
天近似地满足
(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费
近似地满足
(元).
(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少?(单位:千元,
,
);
(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据,并以纯收入的
税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
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