【题目】数列{an}中,a1=60,且an+1=an+3,则这个数列的前40项的绝对值之和为______.
【答案】570
【解析】
首先利用分类讨论思想的应用求出数列的求和公式,进一步求出结果.
解:数列{an}中,a1=60,且an+1=an+3,则an+1
an=3(常数),
故数列{an}是以首项为a1=60,公差为3的等差数列.
所以an=60+3(n
1)=3n
63,
当n=21时,a21=0,
当0<n≤21,|an|=an,
则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+a3+…+an)
=-=
.
当n≥22时,|an|=an,
则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-a21+a22+…+an,
=2(a1+a2+…+a21)+(a1+a2+a3+…+an),
=-,
=630+,
当n=40时,=630-60=570.
故答案为:570
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【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本
,当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时,
(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
.过焦点且垂直于
轴的直线与椭圆
相交所得的弦长为3,直线
与椭圆
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线:
与椭圆
相交于
两点,使得
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由!
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数且
)曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求与
的交点到极点的距离;
(2)设与
交于
点,
与
交于
点,当
在
上变化时,求
的最大值.
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【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业在现有设备下每日生产总成本(单位:万元)与日产量
(单位:吨)之间的函数关系式为
,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为
万元,除尘后当日产量
时,总成本
.
(1)求的值;
(2)若每吨产品出厂价为48万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?
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【题目】已知函数f(x)=lnx+﹣1,a∈R.
(1)当a>0时,若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为,求a的值;
(2)讨论函数g(x)=f′(x)﹣零点的个数.
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