【题目】己知三边
,
,
的长都是整数,
,如果
,则符合条件的三角形的个数是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题意,可取的值为1、2、3、…25,由三角形的三边关系,有
,对
分情况讨论,分析可得
可取的情况,即可得这种情况下符合条件的三角形的个数,由分类计数原理,结合等差数列的前
项和公式,计算可得答案.
解:根据题意,可取的值为1、2、3、…25,
根据三角形的三边关系,有,
当时,有25≤
<26,则
=25,有1种情况,
当时,有25≤
<27,则
=25、26,有2种情况,
当时,有25≤
<28,则
=25、26、27,有3种情况,
当时,有25≤
<29,则
=25、26、27、28,有4种情况,
…
当时,有有25≤
<50,则
=25、26、27、28…49,有25种情况,
则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+25=;
故选:D.
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【题目】如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将
个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
,则
( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,F是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为
,B为椭圆的左顶点和上顶点,点C在x轴上,
,
的外接圆M恰好与直线
:
相切.
1
求椭圆的方程;
2
过点C的直线
与已知椭圆交于P,Q两点,且
,求直线
的方程.
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【题目】如图,在棱长为的正方体
中,
,
,
分别是棱
、
和
所在直线上的动点:
(1)求的取值范围:
(2)若为面
内的一点,且
,
,求
的余弦值:
(3)若、
分别是所在正方形棱的中点,试问在棱
上能否找到一点
,使
平面
?若能,试确定点
的位置,若不能,请说明理由.
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【题目】已知圆,过点
向圆
引两条切线
,
,切点为
,
,若点
的坐标为
,则直线
的方程为____________;若
为直线
上一动点,则直线
经过定点__________.
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【题目】如图,、
是双曲线
的两个焦点,一条直线与双曲线的右支相切,且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点,求证: (1)
; ⑵
、
、A、B四点在同一个圆上.
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